Kocka rozdielu a rozdielov kociek: pravidlá pre uplatnenie vzorcov so zníženým násobením

Vzorce alebo pravidlá zníženého množeniasa používajú v aritmetike, alebo presnejšie - v algebri, pre rýchlejší proces výpočtu veľkých algebraických výrazov. Samotné vzorce sú získané z pravidiel existujúcich v algebri pre násobenie niekoľkých polynómov.

Použitie týchto vzorcov poskytujedosť podnietiť riešenie rôznych matematických problémov, a tiež pomáha realizovať zjednodušenie výrazov. Pravidlá umožňujú vykonávať algebraických manipuláciou nejaké manipulácie s výrazmi, môžete sledovať, aby si na ľavej strane výrazu na pravej strane, alebo previesť na pravú stranu (aby sa výraz na ľavej strane znamienko rovná sa).

Je vhodné poznať vzorce, ktoré sa používajúznížené násobenie, pre pamäť, pretože sa často používajú pri riešení problémov a rovníc. Nižšie sú uvedené hlavné vzorce obsiahnuté v tomto zozname a ich názov.

Štvorec sumy

Pre výpočet štvorca sumy je potrebné nájsťsúčet pozostávajúci zo štvorca prvého summandu, zdvojeného produktu prvého termínu druhým a štvorca druhého. Ako výraz je toto pravidlo napísané nasledovne: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Štvorcový rozdiel

Ak chcete vypočítať štvorcový rozdiel,vypočítať súčet druhej mocniny prvé číslo, pričom prvý dvojitý dielo druhej (prevzaté s opačným znamienkom) a druhou mocninou druhé číslo. V tejto forme pravidlo výraz takto: (a - c) ² = a? - 2AS + s ?.

Rozdiel štvorcov

Vzorec pre rozdiel dvoch čísel štvorcových je rovný súčinu súčtu týchto čísel a ich rozdielu. Vo forme výrazu toto pravidlo vyzerá takto: a² - с² = (a + с) · (a - с).

Množstvo kocky

Pre výpočet kocky súčtu dvoch termínov,je potrebné vypočítať súčet pozostávajúci z kocky prvého termínu, trojnásobného produktu štvorca prvého termínu a druhého, trojnásobku produktu prvého termínu a druhého na námestí, ako aj kocky druhého termínu. Vo forme výrazu toto pravidlo vyzerá takto: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.

Súčet kociek

Podľa vzorca je súčet kocky rovnýsúčet súčtu týchto podmienok a neúplného štvorcového rozdielu. Vo forme výrazu toto pravidlo vyzerá takto: a³ + с³ = (a + с) · (а² - ас + с²).

Príklad. Je potrebné vypočítať objem tvaru, ktorý sa vytvorí pridaním dvoch kociek. Sú známe len veličiny ich strán.

Ak sú hodnoty strán malé, potom sú výpočty jednoduché.

Ak sú dĺžky strán vyjadrené v objemných číslach, potom v tomto prípade je jednoduchšie použiť vzorec "Suma kociek", čo výrazne zjednoduší výpočty.

Diferenciálna kocka

Výraz pre kubický rozdiel je: ako súčet tretieho stupňa prvého výrazu, trojnásobku negatívneho výsledku štvorca prvého výrazu a druhého trojnásobku produktu prvého výrazu a druhého a negatívneho kocky druhého výrazu Vo forme matematického výrazu je rozdielová kocka nasledujúca: (a - c) ³ = a³ - 3a²s + 3ac² - c³.

Rozdiel kocky

Vzorec pre rozdiel kociek sa líši od súčtu kocieklen jedno znamenie. Rozdiel kocky je teda vzorec rovný súčinu rozdielu daných čísel ich neúplným štvorcovým súčtom. Vo forme matematického výrazu je rozdiel medzi kockami nasledovný: a³ - s³ = (a - c) (a² + ace + s²).

Príklad. Je potrebné vypočítať objem tvaru, ktorýzostane po odpočítaní od objemu modrej kocky objemová figúrka žltej farby, ktorá je tiež kockou. Je známa iba veľkosť strany malej a veľkej kocky.

Ak sú hodnoty strán malé, potom výpočtycelkom jednoduché. A ak sú dĺžky strán vyjadrené vo významnom počte, potom stojí za to použiť vzorec s názvom "Rozdiel kocky" (alebo "Diferenciálna kocka"), čo značne zjednoduší výpočty.